Velocidade de propagação das Ondas em Uma Corda
Para que um pulso (ou uma onda) se progague por uma corda é preciso que esteja tensionada, ou seja, que a corda esteja submetida a uma tração T (em newtons). A corda tem uma densidade linear μ que representa a quantidade de massa (kg) por metro de corda.
A velocidade v que um pulso se propaga em uma corda submetida a uma tração T e que tem densidade linear μ é:
Exemplo 1:
Uma corda com densidade linear μ=0,50kg/m está submetida a uma tração T=50N. Com que velocidade um pulso se propagará por ela?
1N=1kg . m/s²
Assim:
Reflexão das Ondas em uma Corda
Quando um pulso ou uma onda se propaga por uma corda e encontra uma extremidade (um obstáculo), ela sofre o fenômeno da reflexão. Embora a onda retorne pelo mesmo caminho, o comportamento desse retorno depende de como são fixadas as extremidades da corda.
1. Extremidade Fixa (Inversão da forma do pulso)
Imagine que a ponta da corda está amarrada firmemente a uma parede. Quando você envia um pulso (por exemplo, uma crista, que é a parte "alta" da onda) em direção a essa parede, ocorre o seguinte:
O pulso chega à extremidade fixa e tenta suspender o ponto onde está presa, fazendo uma força para cima sobre a parede.
De acordo com a 3ª Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação), a parede reage aplicando uma força de mesma intensidade para baixo sobre a corda, que transforma a crista em um vale, e passa a retornar pela corda:
Na física, dizemos que houve uma inversão de fase (uma mudança de 180ᵒ, ou π rad).
2. Extremidade Livre (Sem inversão da forma do pulso).
Agora, imagine que a ponta da corda está presa a um anel sem atrito, que pode deslizar livremente para cima e para baixo em uma haste vertical.
Quando a crista da onda atinge a extremidade, o anel sobe livremente pela haste. Na verdade, devido à inércia, ele chega a subir uma altura correspondente ao dobro da amplitude do pulso original.
O Resultado: Como a extremidade não está impedida de se mover, não há uma força de reação para baixo exercida pela haste. A corda simplesmente chicoteia de volta pelo mesmo lado de onde veio. O pulso retorna como uma crista. Dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão de fase (a fase se conserva).
Os pulsos podem ter diferentes formatos:
Um pulso é simétrico quando as suas metades são idênticas em relação a uma reta perpendicular à corda (senoidal, triangular, quadrangular):
Um pulso simétrico quando refletido na extremidade fixa de uma corda, basta invertê-lo (rotação) em relação ao eixo da corda:
Quando o pulso é assimétrico:
é preciso invertê-lo em relação ao eixo da corda, e em relação ao eixo perpendicular à corda (2 rotações):
Exemplo 2:
A figura representa um trem de pulsos triangulares se propagando em uma corda da esquerda para a direita. Que figura melhor representa o trem de pulsos totalmente refletido na extremidade fixa da corda?
Resolução:
Um trem de pulsos é um conjunto de pulsos que se propagam juntos. Apesar de cada pulso triangular ser simétrico, o trem de pulsos não é. Então, é preciso fazer as duas rotações: uma em relação ao eixo da corda, outra em relação ao eixo da parede:
Lembre-se sempre: ao se deparar com uma questão desse tipo, o pulso que chega primeiro, é refletido primeiro, e volta na frente!
Reflexão de Ondas Bidimensionais (Superficiais)
Considere uma sequência de cristas de ondas planas se propagando por uma superfície, como as ondas produzidas por uma régua em uma cuba com água (as linhas representam as cristas):
O eixo tracejado representa a direção de propagação. Quando a onda incide sobre um obstáculo, uma parede (ou uma borda), por exemplo, ela é refletida formando um ângulo simétrico em relação à normal N da superfície:
O ângulo de incidência θᵢ é igual ao ângulo de reflexão θᵣ .
Quando ondas superficiais esféricas atingem um obstáculo plano, as cristas sofrem uma inversão em relação ao eixo do obstáculo:
Exemplo 3:
Um "bip" é produzido por um alto-falante distante 100m de um ouvinte, e a 50m de uma parede, como mostra a figura abaixo:
Sabendo que o som se propaga a 340m/s, qual intervalo de tempo entre o instante que o ouvinte, escuta o "bip" diretamente do alto-falante e do eco refletido pela parede?
Resolução:
Diretamente, o som deve percorrer apenas 100m para chegar ao ouvinte?
Para ele escutar o eco do "bip", o som precisa percorrer 50m+112m=162m:
Resposta:
O intervalo de tempo entre ouvir o bip e seu eco é de aproximadamente 0,19s.
