Elas se formam a partir da superposição (interferência) de duas ondas idênticas, que viajam em sentidos opostos na mesma corda, ou o som em um mesmo tubo. A inteferência faz com que pontos em determinados trechos vibrem em diferentes amplitudes (formando ventres, ou antinodos), e nunca vibrem em alguns pontos equidistantes (chamados nós):
O número de ventres (n) formados corresponde aos harmônicos. O harmônico fundamental (1ᵒ harmônico) corresponde a formação de 1 ventre, ou seja, n=1, que também determina a frequência fundamental:
Uma forma de encontrar o harmônico é contar a quantidade de ventres que aparecem, e vice-versa.
Ondas Estacionárias em uma Corda com Extremidades Fixas:
Perceba na figura abaixo que as extremidades fixas também são nós.
O comprimento da corda (L) para acomodar uma onda estacionária deve ser um múltiplo inteiro (n = 1, 2, 3...) da metade do comprimento de onda (λ/2):
Ou seja:
e, a partir da equação acima, que o comprimento de onda (λ) é:
Exemplo 1
Uma corda de violão vibra de modo que, num dado instante, a
onda estacionária tenha dois ventres e três nós. Considere que o
comprimento da corda vibrante seja 60cm. Nessa situação, qual é o comprimento de onda desta onda estacionária?
Resolução:
L=60cm
Dois ventres, n=2 (2ᵒ harmônico)
Logo:
Resposta: A onda estacionária tem comprimento de onda de 60cm.
Exemplo 2
Numa certa guitarra, o comprimento das cordas (entre suas
extremidades fixas) é de 0,6m. Ao ser dedilhada, uma das cordas
emite um som de frequência fundamental igual a 220Hz.
Marque a proposição verdadeira:
a) Se somente a tensão aplicada na corda for alterada, a frequência
fundamental não se altera.
b) A distância entre dois nós consecutivos é igual ao comprimento
de onda.
c) O comprimento de onda do primeiro harmônico é de 0,6 m.
d) A velocidade das ondas transversais na corda é de 264 m/s.
e) As ondas que se formam na corda não são ondas estacionárias.
Resolução:
L=0,6m
f=220Hz (frequência fundamental significa n=1)
Vimos que o comprimento de onda de uma onda estacionária é dado por:
e, que o comprimento de onda a partir da equação da velocidade de propagação nos dá:
Fazendo (2) = (1), obtemos:
Resposta: Letra d) A velocidade das ondas transversais na corda é de 264 m/s.
Corda com Uma das Extremidades Livre
Na extremidade livre, a corda pode subir e descer, formando um ventre:
Sabemos que cada ventre corresponde a meio comprimento de onda (λ/2). Nesse caso, a corda apresenta n ventres inteiros + meio ventre, logo seu comprimento (L) é dado por:
Se multiplicarmos o 2ᵒ membro por 2/2, teremos:
Fazendo:
Teremos:
Perceba que m são os números inteiros ímpares, e o comprimento da corda (L) fica:
Para m=1, 3, 5, 7, . . .
E, o comprimento de onda (λ):
Ondas Estacionárias em um Tubo
Quando uma onda sonora periódica se propaga em um tubo, ela é refletida nas extremidades, ficando estacionária, formando nós ou ventres.
Se você considerar que a onda sonora corresponde à variação de pressão, a extremidade aberta é um nó (pressãonãovaria), e a fechada um ventre (pressão varia). Mas se você considerar o som como o deslocamento das partículas (longitudinal), a extremidade aberta é um ventre (as partículas vão e vêm), e a fechada um nó (as partículas ficam paradas). Vamos considerar esse caso.
Os ventres e nós depe tubos com extremidades abertas formam ventres em relação ao deslocamentos (longitudinal) das partículas:
Os tubos com extremidades fechadas fomam nós:
